Để giải bài toán, chúng ta sử dụng công thức:

\[
\text{Thời gian} = \frac{\text{Quãng đường}}{\text{Vận tốc}}
\]

Gọi quãng đường của anh An là \(d_A\) km và quãng đường của anh Bình là \(d_B\) km. Theo đề bài, ta có:

1. \(d_B = d_A + 20\)
2. Thời gian đi của anh An là \(\frac{d_A}{40}\) giờ.
3. Thời gian đi của anh Bình là \(\frac{d_B}{50}\) giờ.
4. Thời gian đi của anh Bình nhiều hơn thời gian đi của anh An là 15 phút, tức là \( \frac{15}{60} = \frac{1}{4} \) giờ.

Từ các thông tin trên, ta có hệ phương trình:

\[
\frac{d_B}{50} - \frac{d_A}{40} = \frac{1}{4}
\]

Thay \(d_B = d_A + 20\) vào phương trình trên:

\[
\frac{d_A + 20}{50} - \frac{d_A}{40} = \frac{1}{4}
\]

Tìm mẫu số chung của 50 và 40 là 200. Chuyển phương trình về mẫu số chung:

\[
\frac{4(d_A + 20)}{200} - \frac{5d_A}{200} = \frac{1}{4}
\]

Kết hợp lại:

\[
\frac{4d_A + 80 - 5d_A}{200} = \frac{1}{4}
\]

\[
\frac{-d_A + 80}{200} = \frac{1}{4}
\]

Nhân chéo:

\[
- d_A + 80 = 50
\]

Giải phương trình này:

\[
- d_A = 50 - 80
\]

\[
- d_A = -30 \implies d_A = 30 \, \text{km}
\]

Sử dụng \(d_A\) để tính \(d_B\):

\[
d_B = d_A + 20 = 30 + 20 = 50 \, \text{km}
\]

Vậy:

- Quãng đường di chuyển của anh An là \(30 \, \text{km}\).
- Quãng đường di chuyển của anh Bình là \(50 \, \text{km}\).

Kiểm tra thời gian di chuyển:

- Thời gian của anh An: \( \frac{30}{40} = 0.75 \) giờ (45 phút)
- Thời gian của anh Bình: \( \frac{50}{50} = 1 \) giờ (60 phút)

Sự chênh lệch thời gian là \(60 - 45 = 15\) phút, đúng với đề bài.

Vậy kết quả là:
- Anh An đi 30 km
- Anh Bình đi 50 km.