Để tính \( S_{abc} \) trong tam giác \( ABC \), ta cần sử dụng thông tin về chu vi của hai tam giác \( ABM \) và \( ACM \).

1. **Thông tin đã cho**:
- Chu vi tam giác \( ABM \): \( P_{ABM} = 16.5 \, \text{dm} \)
- Chu vi tam giác \( ACM \): \( P_{ACM} = 18.8 \, \text{dm} \)
- Độ dài \( AM = 5 \, \text{dm} \)

2. **Xác định độ dài các cạnh**:
- Gọi \( AB = a \), \( BM = b \).
- Theo chu vi tam giác \( ABM \):
\[
a + b + 5 = 16.5
\]
\[
a + b = 11.5 \quad \text{(1)}
\]

- Gọi \( AC = c \), \( CM = d \).
- Theo chu vi tam giác \( ACM \):
\[
c + d + 5 = 18.8
\]
\[
c + d = 13.8 \quad \text{(2)}
\]

3. **Diện tích tam giác \( ABC \)**:
- Diện tích \( S_{ABC} \) có thể tính theo công thức Heron, nhưng trước tiên ta cần tính độ dài cạnh \( BC \):
- Sử dụng \( BC \) từ hai hệ phương trình (1) và (2):
\[
BC = BM + CM = b + d
\]
Từ (1) và (2):
\[
b + d = (11.5 - a) + (13.8 - c) = 25.3 - (a + c)
\]

4. **Tính tổng diện tích \( S_{ABC} \)**:
- Căn cứ vào độ dài các cạnh, ta có thể áp dụng định lý Heron:
\[
S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}
\]
- Trong đó \( p \) là nửa chu vi của tam giác \( ABC \):
\[
p = \frac{(AB + AC + BC)}{2}
\]

Hoặc nếu thấy phức tạp, có thể sử dụng công thức khác để tính diện tích qua các chiều dài đã biết.

Nếu cần thêm bất kỳ thông tin cụ thể nào trong phép tính, hãy cho biết!