Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng biến để đại diện cho số kg táo và cam mà mẹ Lan đã mua.

Gọi:
- \( x \) là số kg táo mà mẹ Lan mua.
- \( y \) là số kg cam mà mẹ Lan mua.

Theo thông tin trong bài, ta có các phương trình sau:

1. Tổng khối lượng hoa quả:
\[
x + y = 5.5
\]

2. Tổng tiền đã chi cho hoa quả:
Mẹ Lan dùng 300,000 đồng để mua hoa quả, nhưng sau khi mua, mẹ Lan còn 15,000 đồng, tức là tổng số tiền mà mẹ Lan đã chi cho hoa quả là:
\[
300,000 - 15,000 = 285,000 \text{ đồng}
\]
Giá tiền cho hoa quả là:
\[
42,000x + 60,000y = 285,000
\]

Chúng ta có hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
x + y = 5.5 \quad (1) \\
42,000x + 60,000y = 285,000 \quad (2)
\end{cases}
\]

Bây giờ ta sẽ giải hệ phương trình này.

Từ phương trình (1), ta có:
\[
y = 5.5 - x
\]

Thay vào phương trình (2):
\[
42,000x + 60,000(5.5 - x) = 285,000
\]

Sử dụng phân phối để giải:
\[
42,000x + 330,000 - 60,000x = 285,000
\]

Kết hợp các số hạng:
\[
-18,000x + 330,000 = 285,000
\]

Chuyển 330,000 sang bên phải:
\[
-18,000x = 285,000 - 330,000
\]
\[
-18,000x = -45,000
\]

Chia cho -18,000:
\[
x = \frac{45,000}{18,000} = 2.5
\]

Bây giờ, thay x vào phương trình (1) để tìm y:
\[
2.5 + y = 5.5
\]
\[
y = 5.5 - 2.5 = 3
\]

Vậy mẹ Lan đã mua:
- 2.5 kg táo
- 3 kg cam

Kiểm tra lại:
- Tổng khối lượng là:
\[
2.5 + 3 = 5.5 \text{ kg} \quad \text{(đúng)}
\]

- Tổng tiền đã chi là:
\[
42,000 \times 2.5 + 60,000 \times 3 = 105,000 + 180,000 = 285,000 \text{ đồng} \quad \text{(đúng)}
\]

Vậy kết luận:
- Mẹ Lan mua 2.5 kg táo và 3 kg cam.