Để giải bài toán này, ta xác định các biến như sau:

- Gọi số lít nước mắm trong thùng thứ nhất là \( x \).
- Gọi số lít nước mắm trong thùng thứ hai là \( y \).

Theo dữ liệu bài toán, ta có hai điều kiện:

1. Tổng lượng nước mắm trong hai thùng là 60 lít:
\[
x + y = 60
\]

2. Nếu thêm vào thùng thứ nhất 4 lít thì số nước mắm trong thùng thứ nhất sẽ kém thùng thứ hai 3 lần:
\[
x + 4 = 3y
\]

Bây giờ ta có hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
x + y = 60 \quad (1) \\
x + 4 = 3y \quad (2)
\end{cases}
\]

Bây giờ ta sẽ giải hệ phương trình này.

Từ phương trình (1), ta có:
\[
y = 60 - x
\]

Thay \( y \) vào phương trình (2):
\[
x + 4 = 3(60 - x)
\]

Giải phương trình này:
\[
x + 4 = 180 - 3x
\]
\[
x + 3x = 180 - 4
\]
\[
4x = 176
\]
\[
x = 44
\]

Thay giá trị \( x \) trở lại phương trình (1) để tìm \( y \):
\[
44 + y = 60
\]
\[
y = 60 - 44 = 16
\]

Vậy số lít nước mắm trong thùng thứ nhất là 44 lít và trong thùng thứ hai là 16 lít.

**Kết quả:**
- Thùng thứ nhất có 44 lít nước mắm.
- Thùng thứ hai có 16 lít nước mắm.