Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (Q) có phương trình -3x + 7y - 9z - 5 = 0

Để giải quyết hệ thống bài toán trên, chúng ta sẽ lần lượt xem xét từng phần trong câu hỏi.

### a) Điểm \( A(-5; 5; 6) \) không thuộc mặt phẳng \( (Q) \)

Để xác minh điều này, bạn thay tọa độ của điểm \( A \) vào phương trình của mặt phẳng \( (Q) \):

\[
-3(-5) + 7(5) - 9(6) - 5 = 0
\]

Tính toán từng phần:

- \( -3(-5) = 15 \)
- \( 7(5) = 35 \)
- \( -9(6) = -54 \)

Vậy phương trình sẽ trở thành:

\[
15 + 35 - 54 - 5 = -9 \neq 0
\]

Nên điểm \( A \) không thuộc mặt phẳng \( (Q) \) là đúng.

---

### b) \( \overrightarrow{n} = (-3; 7; -9) \) là một vector pháp tuyến của \( (Q) \)

Vector pháp tuyến của mặt phẳng \( (Q) \) được dựa trên hệ số của \( x, y, z \) trong phương trình mặt phẳng. Ở đây, đúng là:

\[
\overrightarrow{n} = (-3; 7; -9)
\]

---

### c) Mặt phẳng \( (Q) \) và mặt phẳng \( (R): 6x - 14y + 18z + 12 = 0 \) song song nhau

Hai mặt phẳng song song khi vector pháp tuyến của chúng tỷ lệ với nhau.

Vector pháp tuyến của mặt phẳng \( (R) \):

\[
\overrightarrow{n_R} = (6, -14, 18)
\]

So sánh vector pháp tuyến của \( (Q) \):

\[
\overrightarrow{n_Q} = (-3, 7, -9)
\]

Kiểm tra tỷ lệ:

\[
\frac{6}{-3} = -2, \quad \frac{-14}{7} = -2, \quad \frac{18}{-9} = -2
\]

Do đó, \( (R) \) và \( (Q) \) là song song.

---

### d) Mặt phẳng \( (R) \) đi qua hai điểm \( C(-4; 5; 5), M(2; 1; -2) \) và vuông góc với \( (Q) \)

Để kiểm tra, đầu tiên tính vector \( \overrightarrow{CM} \):

\[
\overrightarrow{CM} = (2 - (-4), 1 - 5, -2 - 5) = (6, -4, -7)
\]

Mặt phẳng \( (R) \) vuông góc với mặt phẳng \( (Q) \) nếu tích vô hướng của vector pháp tuyến \( (Q) \) và vector \( \overrightarrow{CM} \) bằng 0:

\[
\overrightarrow{n_Q} \cdot \overrightarrow{CM} = (-3, 7, -9) \cdot (6, -4, -7)
\]

Tính toán:

\[
-3 \times 6 + 7 \times (-4) + (-9) \times (-7) = -18 - 28 + 63 = 17 \neq 0
\]

Vậy mặt phẳng \( (R) \) không vuông góc với mặt phẳng \( (Q) \).

---

Tóm lại:

- a) Đúng
- b) Đúng
- c) Đúng
- d) Sai

Nếu cần thêm bất kỳ giải thích nào, hãy cho tôi biết!