c) 4x + 1 chia hết cho 2x + 2
=> 4x + 4 - 3 chia hết cho 2x + 2
=> 3 chia hết cho 2x + 2
=> 2x + 2 ∈ Ư(3) = (-3 ; -1 ; 1 ; 3)
=> x ∈ (-5/2 ; -3/2 ; -1/2 ; 1/2) (loại)
vậy ko có giá trị nào của x thỏa mãn đề bài

e) x^2 - 2x + 3 chia hết cho x - 1
<=> x^2 - 2x + 1 + 2 chia hết cho x - 1
<=> (x - 1)^2 + 2 chia hết cho x - 1
<=> 2 chia hết cho x - 1
=> x - 1 ∈ Ư(2) = (-2 ; -1 ; 1 ; 2)
=> x ∈ (-1 ; 0 ; 2 ; 3)
vậy x ∈ (-1 ; 0 ; 2 ; 3)

c. 4x + 1 ⋮ 2x + 2
=> 2(2x + 2) - (4x + 1) ⋮ 2x + 2
<=> 3 ⋮ 2x + 2
Mà x nguyên => 2x + 2 là ước chẵn của 3
=> 2x + 2 không tồn tại
Vậy không tồn tại x nguyên để 4x + 1 ⋮ 2x + 2

g) x^2 + 3x + 9 chia hết cho x + 3
=> x(x + 3) + 9 chia hết cho x + 3
=> 9 chia hết cho x + 3
=> x + 3 ∈ Ư(9) = (-9 ; -3 ; -1 ; 1 ; 3 ; 9)
=> x ∈ (-12 ; -6 ; -4 ; -2 ; 0 ; 6)
vậy x ∈ (-12 ; -6 ; -4 ; -2 ; 0 ; 6)

e. x^2 - 2x + 3 ⋮ x - 1
<=> (x - 1)^2 + 2 ⋮ x - 1
=> 2 ⋮ x - 1
Mà x nguyên nên x - 1 | 2
=> x - 1 = -2 ; -1 ; 1 ; 2
+, x - 1 = -2 <=> x = -1 (TM)
+, x - 1 = -1 <=> x = 0 (TM)
+, x - 1 = 1 <=> x = 2(TM)
+, x - 1 = 2 <=> x = 3 (TM)
Vậy tập hợp x thỏa mãn là S = {-1;0;2;3}

h) 2x^2 - 10x + 5 chia hết cho x - 5
<=> 2x(x - 5) + 5 chia hết cho x - 5
<=> 5 chia hết cho x - 5
<=> x - 5 ∈ Ư(5) = (-5 ; -1 ; 1 ; 5)
<=> x ∈ (0 ; 4 ; 6 ; 10)
vậy x ∈ (0 ; 4 ; 6 ; 10)

f. 3x - 1 ⋮ x - 4
=> 3x - 1 - 3(x - 4) ⋮ x - 4
<=> 11 ⋮ x - 4
Mà x nguyên => x - 4 | 11
=> x - 4 = -11 ; -1 ; 1 ; 11
+, x - 4 = -11 <=> x = -7 (TM)
+, x - 4 = -1 <=> x = 3 (TM)
+, x - 4 = 1 <=> x = 5 (TM)
+, x - 4 = 11 <=> x = 15 (TM)
Vậy tập hợp x thỏa mãn là S = {-7;3;5;15}

g. x^2 + 3x + 9 ⋮ x + 3
<=> x(x + 3) + 9 ⋮ x + 3
=> 9 ⋮ x + 3
Mà x nguyên => x + 3 ⋮ 9
=> x + 3 = -9 ; -3 ; -1 ; 1 ; 3 ; 9
+, x + 3 = -9 <=> x = -12 (TM)
+, x + 3 = -3 <=> x = -6 (TM)
+, x + 3 = -1 <=> x = -4 (TM)
+, x + 3 = 1 <=> x = -2 (TM)
+, x + 3 = 3 <=> x = 0 (TM)
+, x + 3 = 9 <=> x = 6
Vậy tập hợp x thỏa mãn là S = {-12;-6;-4;-2;0;6}

h. 2x^2 - 10x + 5 ⋮ x - 5
<=> 2x(x - 5) + 5 ⋮ x - 5
=> 5 ⋮ x - 5
Mà x nguyên => x - 5 | 5
=> x - 5 = -5 ; -1 ; 1 ; 5
+, x - 5 = -5 <=> x = 0 (TM)
+, x - 5 = -1 <=> x = 4 (TM)
+, x - 5 = 1 <=> x = 6 (TM)
+, x - 5 = 5 <=> x = 10 (TM)
Vậy tập hợp giá trị x thỏa mãn là S = {0;4;6;10}