Để giải bài toán này, ta cần thực hiện các bước sau:

### a) Tính giá trị biểu thức: \((32,5+28,3\times2,7-108,91)\times2014\)

Trước tiên tính giá trị trong dấu ngoặc:

1. Tính \(28,3 \times 2,7 = 76,41\).
2. Cộng 32,5 và 76,41: \(32,5 + 76,41 = 108,91\).
3. Trừ 108,91: \(108,91 - 108,91 = 0\).

Vậy biểu thức trở thành \(0 \times 2014 = 0\).

### b) Tính nhanh: \(\frac{1}{2} + \frac{5}{6} + \frac{11}{12} + \frac{19}{20} + \frac{29}{30} + \frac{41}{42} + \frac{55}{56} + \frac{71}{72} + \frac{89}{90}\)

Các phân số này có thể được viết thành:
- \(\frac{1^2-1}{2}\)
- \(\frac{2^2-1}{2^2-2}\)
- \(\frac{3^2-1}{3^2-2}\)
- \(\frac{4^2-1}{4^2-2}\)
- \(\frac{5^2-1}{5^2-2}\)
- \(\frac{6^2-1}{6^2-2}\)
- \(\frac{7^2-1}{7^2-2}\)
- \(\frac{8^2-1}{8^2-2}\)
- \(\frac{9^2-1}{9^2-2}\)

Nhận thấy mẫu số ở mỗi phân số lớn hơn tử số 1 đơn vị, điều này cho thấy mỗi phân số nhỏ hơn 1 một chút.

Tính tổng các phân số:
- Tổng \(\frac{1}{2} + \frac{5}{6} + \frac{11}{12} + \frac{19}{20} + \frac{29}{30} + \frac{41}{42} + \frac{55}{56} + \frac{71}{72} + \frac{89}{90}\) rất gần với 9.

Vậy tổng là xấp xỉ 9, cộng thêm 90, ta được kết quả cuối cùng là \(99\).