x^2 - 4x + m + 1 = 0 (*)
Để phương trình (*) có 2 nghiệm dương phân biệt x1, x2; ta phải có: Δ > 0; x1 + x2 > 0; x1.x2 > 0
Xét Δ = b^2 - 4ac
= (-4)^2 - 4.1.(m + 1)
= 16 - 4m - 4 = 12 - 4m
Để Δ > 0 thì 12 - 4m > 0 <=> 4m < 12 <=> m < 3 (1)
Tiếp theo, áp dụng định lý Viet, ta có:
x1 + x2 = -b/a = 4
x1.x2 = c/a = m + 1
Để x1.x2 > 0 <=> m + 1 > 0 <=> m > -1 (2)
Từ (1), (2), để phương trình (*) có 2 nghiệm dương phân biệt thì -1 < m < 3.