Gọi số học sinh của lớp 6a là x học sinh (x > 0; x thuộc N*)
      số học sinh giỏi kì I của lớp 6a là y hocj sinh ( y > 0; y thuộc N*)
thì số học sinh giỏi kì II của lớp 6a là y+5 học sinh
Vì số học sinh giỏi học kì I bằng 2/7 số học sinh còn lại nên ta có:
y = 2/7 * (x-y)
=> y = 2x/7 - 2y/7
=> y + 2y/7 - 2x/7 = 0
=> (7y+2y-2x)/7 = 0
=> 9y - 2x = 0  (1)
Vì số học sinh giỏi kì II bằng 1/2 số học sinh còn lại nên ta có:
y+5 = 1/2 * (x-y-5)
=> y+5 = x/2 - y/2 - 5/2
=> y+5 + y/2 + 5/2 - x/2 = 0
=> (2y+10+y+5-x)/2 = 0
=> 3y-x+15 = 0
=> 3y+15 = x  (2)
Thay (2) vào (1) ta có:
9y - 2.(3y+15) = 0
=> 9y - 6y - 30 = 0
=> 3y = 30
=> y = 10
=> x = 3.10 + 15 = 45 (học sinh)
Vậy lớp 6a có 45 học sinh