Gọi số đã cho là a

Ta có : A = a.7 + 3 = b.17 + 12 = c.23+7

=> A + 39 =  a.7 + 3 + 39 = b.17 + 12 + 39 = c.23 + 7 + 39

=> A + 39 = a.7+ 42 = b.17 + 51 = c.23 + 46

=> A + 39 = 7(a + 6) = 17(b + 3) = 23(c + 2)

=> A + 39 chia hết cho 7, 17, 23

Mà 7, 17, 23 là đôi một nguyên tố cùng nhau nên : A + 39 chia hết cho 7.17.23 hay A + 39 chia hết cho 2737

=> A + 39 = 2737.k

=> A = 2737.k - 39 = 2737.(k - 1) + 2698

Do 2698 < 2737 nên 2698 là số dư của phép chia A : 2737

gọi số đó là A ta có :
A = a.7+3
   = b.17+12
   = c.23+7
Nếu A+39 thì
A+39 = a.7+3+39
          =b.17+12+39
          =c.23+7+39
=>A+39⋮ 7
             ⋮17
             ⋮23

mà 2737=7.17.23
=> A+39 =2737.n
               = 2737 .(n-1)+ 2737-39
A:2737 DƯ (2737-39) 
                 = 2698