Bai 6
gọi giao điểm của AC và BD là O 
gọi H là trung điểm của OD 
Do AN =3NC và O là trung điểm AC 
=> N là trung điểm của OC 
=> NH là đường trung bình của tam giác OCD 
=> NH // CD // AB và NH = 1/2 CD = 1/2 AB = AM 
=> AMNH là hình bình hành 
=> MN // AH (1) 
Lại có: trong tam giác ADN có AO vuong AN và NH vuông AD 
=> H là trực tâm tam giác ADN 
=> AH vuong ND (2) 
Từ (1)(2) => MN vuông ND 
=> tam giac DNM vuong tại N 
Kéo dài NH cắt AD tại K 
Rõ ràng tam giác AKN là tam giác vuông cân (do gocKAN = 45) 
=> AK = KN 
=> 2 tam giac vuông AHK và NDK bằng nhau (gcg) 
=> AH = ND 
mà AH = MN (do AMNH là hình bình hành) 
=> MN = ND 
=> tam giac DMN vuông cân tại N