a) Gọi HH là giao điểm của OCOC và ABAB.
Vì OH⊥ABOH⊥AB nên HA=HBHA=HB (Định lý 2 - trang 103).
Suy ra OCOC là đường trung trực của ABAB, do đó CB=CA.CB=CA.
Xét ΔCBOΔCBO và ΔCAOΔCAO có:
COCO chung (GT)
CA=CBCA=CB (cmt)
OB=OA=ROB=OA=R
Suy ra ΔCBO=ΔCAOΔCBO=ΔCAO (c.c.c)
⇒ˆCBO=ˆCAO⇒CBO^=CAO^. (1)
Vì ACAC là tiếp tuyến của đường tròn (O)(O) nên:
AC⊥OA⇒ˆCAO=90∘AC⊥OA⇒CAO^=90∘ (2)
Từ (1) và (2) suy ra ˆCBO=90∘CBO^=90∘.
Tức là CBCB vuông góc với OBOB, mà OBOB là bán kính của (O)(O).
Vậy CBCB là tiếp tuyến của đường tròn (O)(O).
b) Ta có: OA=OB=R=15;OA=OB=R=15;
HA=AB2=242=12 HA=AB2=242=12.
Xét tam giác HOAHOA vuông tại HH, áp dụng định lí Pytago, ta có:
OA2=OH2+AH2OA2=OH2+AH2
⇔OH2=OA2−AH2=152−122=81⇔OH2=OA2−AH2=152−122=81
⇒OH=√81=9(cm)⇒OH=81=9(cm)
Xét tam giác BOCBOC vuông tại BB, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
OB2=OC⋅OH⇒OC=OB2OH=1529=25(cm).