a) Xét tứ giác AMCN có: IA=IC(gt); IM=IN(N đối xứng với M qua I)
=> AMCN là hbh
Lại có: góc AMC=90( đường cao AM)
Nên AMCN là hcn.
b) Xét tam giác AB cân tại A có AM là đường cao.
=> đồng thời AM là đường trung tuyến=> M là trung điểm của BC
Ta có:AN//MC; AN=MC(AMCN là hcn)
mà MB=MC(cmt)
nên AN//MB; AN=MB
=> ABMN là hbh
c) Theo câu b, ta có AMCN là hcn
Hcn AMCN là hình vuông<=> AM=MC<=>AM=1/2BC<=> tam giác ABC vuông tại A
Vậy khi tam giác ABC vuông cân tại A thì AMCN là hình vuông.