có:

Bˆ=Cˆ

( do t/g ABC cân tại A )

H1ˆ=H2ˆ=90o

AB=AC

( do t/g ABC cân tại A )

⇒ΔABH=ΔACH

( c.huyền - g.nhọn )

⇒HB=HC

( cạnh t/ứng ) ( đpcm )

b) Vì ΔABH=ΔACH

⇒A1ˆ=A2ˆ

( góc t/ứng )

⇒AH

( đpcm )

c) Ta có: HB+HC=8(cm)

Mà HB = HC ( theo a )

⇒HB=HC=4(cm)

Trong t/g vuông AHB có, áp dụng định lí Py-ta-go ta có:
HB2+AH2=AB2

⇒42+AH2=102

⇒AH2=84

⇒AH=84−−√(cm)

Vậy...

Gọi phân giác C cắt AH tại M

Ta có: góc B + góc C = 90*

Ta có: góc B + góc BAH = 90*

=> góc BAH = góc C

Theo giả thiết, AI là phân giác của góc BAH

nên góc BAI = góc IAH

Theo giả thiết, CI là phân giác của góc C

nên góc HCI = góc ICA

Vì góc BAH = góc C nên góc IAH = góc HCI (1)

Ta có: góc IMA = góc HMC (đối đỉnh) (2)

Ta có: tổng 3 góc của 1 tam giác bằng 180* (3)

Từ (1),(2),(3) => góc AIM = góc MHC = 90*

Vậy góc AIC = 90*