Cho tam giác ABC vuông tại A và M là trung điểm cạnh BC. Từ M kẻ MD vuông góc với AB (D thuộc AB) và ME vuông góc với AC (E thuộc AC). Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật

Mọi người giúp mình giải bài này!
Cho tam giác ABC vuông tại A và M là trung điểm cạnh BC. Từ M kẻ MD vuông góc với AB (D thuộc AB) và ME vuông góc với AC (E thuộc AC)
a)    Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật
b)    Gọi P là điểm đối xứng của D qua M, Q là điểm đối xứng của E qua M. Chứng minh tứ giác DEPQ là hình thoi
c)    BQ cắt CP tại I. Chứng minh ba điểm A, I, M thẳng hàng.