a)∆ABE = ∆HBE

Xét hai tam giác vuông ∆ABE và ∆HBE, ta có:

ˆB1=ˆB2B1^=B2^ (do BE là phân giác của góc B)

BE : cạnh huyền chung

Vậy ∆ABE = ∆HBE (g.c.g)

b) Chứng minh BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH.

Vì ∆ABE = ∆HBE

=>BA = BH, EA = EH

=>E, B cùng thuộc trung trực của AH nên đường thẳng EB là trung trực của AH.

c) EK = EC.

Xét 2 tam giác ∆AEK và ∆HEC , ta có: ˆH=ˆA=900H^=A^=900

EA = EH (chứng minh trên)

ˆE2=ˆE1E2^=E1^ (đối đỉnh)

Vậy ∆AEK = ∆HEC => EK = EC (đpcm)

Trong tam giác vuông AEK ta có:

AE < EK (cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông)

Mà EC = EK. Suy ra EC < EK (đpcm)