a) Xét hai tam giác vuông ΔBEFΔBEF và ΔBACΔBAC có:

BF=BCBF=BC (do ΔBFCΔBFC cân đỉnh B)

ˆBB^ chung

⇒ΔBEF=ΔBAC⇒ΔBEF=ΔBAC (cạnh huyền-góc nhọn).

b) ΔBEF=ΔBAC⇒ˆBFE=ˆBCAΔBEF=ΔBAC⇒BFE^=BCA^ (hai tương ứng)

Mà ΔBFCΔBFC cân đỉnh BB nên: ˆBFC=ˆBCFBFC^=BCF^

ˆBFC−ˆBFE=ˆBCF−ˆBCABFC^−BFE^=BCF^−BCA^

⇒ˆEFC=ˆACF⇒EFC^=ACF^ hay ˆDFC=ˆDCF⇒ΔDFCDFC^=DCF^⇒ΔDFC cân đỉnh D⇒DF=DCD⇒DF=DC

Xét ΔBFDΔBFD và ΔBCDΔBCD có:

BF=BCBF=BC (giả thiết)

BDBD chung

DF=DCDF=DC (cmt)

⇒ΔBFD=ΔBCD⇒ΔBFD=ΔBCD (c.c.c)

⇒ˆFBD=ˆCBD⇒FBD^=CBD^ (hai góc tương ứng)

⇒BD⇒BD là phân giác ˆFBCFBC^.

c) ΔBEF=ΔBAC⇒BE=BAΔBEF=ΔBAC⇒BE=BA

⇒BF−BA=BC−BE⇒BF−BA=BC−BE hay AF=ECAF=EC

Xét ΔAFMΔAFM và ΔECMΔECM có:

FM=CMFM=CM (do M là trung điểm cạnh FC)

ˆAFM=ˆECMAFM^=ECM^ (giả thiết)

AF=ECAF=EC (cmt)

⇒ΔAFM=ΔECM⇒ΔAFM=ΔECM (c.g.c)

⇒MA=ME⇒MA=ME lại có BA=BE⇒MBBA=BE⇒MB là trung trực của AEAE

⇒MB⊥AE⇒MB⊥AE.

                     Đây nha -)))