a) $\widehat{\mathrm{AEB}}$$={90}^{\mathrm{o}}$(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
 ⇒BE⊥AE mà CM⊥AE (giả thiết)

⇒BE//CM⇒$\widehat{\mathrm{CME}}=\widehat{MEB}$⇒B//CM
⇒$\widehat{\mathrm{CME}}=\widehat{MEB}$ (hai góc ở vị trí so le trong)

Mà $\widehat{\mathrm{MCB}}=\widehat{MEB}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung MB)

$\Rightarrow \widehat{\mathrm{CME}}=\widehat{MCB}=(=\widehat{MEB})$ 
⇒ cung CE = cung MB

Mà cung MB = cung AM (do M là điểm chính giữa của cung AB)

⇒ cung AM= cung CE ⇒ AM=CE (1)
Và $\widehat{\mathrm{ACM}}=\widehat{CME}$ (góc nội tiếp cùng chắn 2 cung bằng nhau cung AM = cung CE) mà chúng ở vị trí so le trong nên AC//ME ⇒ACEM là hình thang lại có thêm AM=CE (cmt) ⇒ACEM là hình thang cân

b) Do M là điểm chính giữa của cung AB nên MO⊥AB; CH$\perp$AB(giả thiết)

⇒MO//CH⇒$\widehat{\mathrm{HCM}}=\widehat{CMO}$ (hai góc ở vị trí so le trong) (2)

ΔOCM cân đỉnh O (OM=OC=R) ⇒$\widehat{\mathrm{MCO}}=\widehat{CMO}$ (3)

Từ (2) và (3) suy ra $\widehat{\mathrm{HCM}}=\widehat{MCO}$

⇒CM là phân giác của $\widehat{\mathrm{HCO}}$ (đpcm)