b) Vì ΔABD=ΔEBDΔABD=ΔEBD

⇒AB=EB⇒AB=EB

⇒ΔABE⇒ΔABE cân tại A

mà ABEˆ=60oABE^=60o

⇒ΔABE⇒ΔABE đều.

Vì ΔABCΔABC vuông tại A(gt)A(gt)

=> ABCˆ+ACBˆ=900ABC^+ACB^=900 (tính chất tam giác vuông).

=> 600+ACBˆ=900600+ACB^=900

=> ACBˆ=900−600ACB^=900−600

=> ACBˆ=300.ACB^=300.

+ Xét ΔABCΔABC vuông tại A(gt)A(gt) có:

ACBˆ=900(cmt)ACB^=900(cmt)

=> AB=12BCAB=12BC (trong tam giác vuông có 1 góc bằng 30o thì cạnh đối diện với góc đó bằng nửa cạnh huyền).

Hay BC=2AB.BC=2AB.

=> BC=2.5BC=2.5

=> BC=10(cm).BC=10(cm).

Vậy BC=10(cm).

Giả thiết: ΔABC vuông tại A có AB = 5cm
               Phân giác góc B cắt AC tại D
               DE ⊥  E
               M là trung điểm của AE
Kết luận: a) ABD = EBD
               b) ABE là tam giác đều.
               c) Tính BC