1. Vì AB,ACAB,AC là tiếp tuyến của (O)(O)

→AB=AC→AB=AC mà OB=OC→AOOB=OC→AO là đường trung trực của BCBC

→OA⊥BC→OA⊥BC

2. Xét ΔACEΔACE và ΔADCΔADC có:

ˆACE=ˆADCACE^=ADC^ (góc tạo bởi tiếp tuyến, dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung EC)

ˆEAC=ˆDACEAC^=DAC^

→ΔACE∼ΔADC(g.g)→ΔACE∼ΔADC(g.g)

⇒ACAD=AEAC⇒ACAD=AEAC

→AE.AD=AC2=AH.AO→AE.AD=AC2=AH.AO (ΔACO⊥C(ΔACO⊥C có CHCH là đường cao))

3. Vì  BD là đường kính của (O)

→ˆBCD=90o→BCD^=90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

⇒ˆDCF=90o⇒DCF^=90o và có ˆDKF=90oDKF^=90o (do OK⊥ADOK⊥AD)

Ta có ˆDCFDCF^ và ˆDKFDKF^ cùng nhìn cạnh DF dưới 1 góc 90o90o

→◊DKCF→◊DKCF nội tiếp (DF)

Tương tự ˆAKOAKO^ và ˆACOACO^ cùng nhìn cạnh AO dưới góc 90o90o

→◊ACKO→◊ACKO nội tiếp đường tròn (AO)

→ˆCDF=ˆCKF→CDF^=CKF^ (góc nội tiếp chắn cung CF)

ˆCKF=ˆCAOCKF^=CAO^ (cùng bù với ˆOKCOKC^)

ˆCAO=ˆCBDCAO^=CBD^ (cùng phụ với ˆABCABC^)

⇒ˆADF=ˆCBD⇒ADF^=CBD^

→FD→FD là tiếp tuyến của (O)