n^4-4n³-4n²+16n=n(n³-4n²-4n+16) 
=n(n-4)(n²-4)=(n-4)(n-2)n(n+2) (1) 
Theo đề:n=2k(k thuộc Z+) thế vào (1) đc: 
n^4-4n³-4n²+16n 
=(2k-4)(2k-2)2k(2k+2) 
=16.(k-2)(k-1)k(k+1) (2) 
Vì (k-2)(k-1)k(k+1) là 4 số nguyên liên tiếp nên tồn tại: 
+2 số chẵn liên tiếp,1 số chia hết cho 2,số còn lại chia hết cho 4 nên (k-2)(k-1)k(k+1) chia hết cho 8 
+1 số là bội của 3 nên (k-2)(k-1)k(k+1) chia hết cho 3 
mà (8,3)=1=>(k-2)(k-1)k(k+1) chia hết cho 24(3) 
Từ (2),(3)=>n^4-4n³-4n²+16n chia hết cho 16.24=384 

n^4 - 4n^3 - 4n^2 + 16n chia hết cho 384 với mọi n chẵn và n>4: 

Đặt A = n^4 - 4n^3 - 4n^2 + 16n = n^2(n^2 -4) -4n(n^2-4) 
=n.(n^2-4)(n-4) = n(n+2)(n-2)(n-4) 
n> 4 => A > 6.8.4.2 = 384. 
A là tích của 4 số chẵn liên tiếp nên chia hết cho 384. 
thật vậy xét tích của 4 số chẵn liên tiếp:(với m>2) 
N= 2m.(2m+2)(2m+4)(2m+6) =16m(m+1)(m+2)(m+3) 
xét C = m(m+1)(m+2)(m+3) 
C chứa tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên C chia hết cho 3. 
C chứa tích 2 số chẵn liên tiếp nên C chia hết cho 8 
8 và 3 nguyên tố cùng nhau => C chia hết cho 8.3=24 
=> N chia hết cho 16.24= 384. 

2/n^4-4n³-4n²+16n=n(n³-4n²-4n+16) 
=n(n-4)(n²-4)=(n-4)(n-2)n(n+2) (1) 
Theo đề:n=2k(k thuộc Z+) thế vào (1) đc: 
n^4-4n³-4n²+16n 
=(2k-4)(2k-2)2k(2k+2) 
=16.(k-2)(k-1)k(k+1) (2) 
Vì (k-2)(k-1)k(k+1) là 4 số nguyên liên tiếp nên tồn tại: 
+2 số chẵn liên tiếp,1 số chia hết cho 2,số còn lại chia hết cho 4 nên (k-2)(k-1)k(k+1) chia hết cho 8 
+1 số là bội của 3 nên (k-2)(k-1)k(k+1) chia hết cho 3 
mà (8,3)=1=>(k-2)(k-1)k(k+1) chia hết cho 24(3) 
Từ (2),(3)=>n^4-4n³-4n²+16n chia hết cho 16.24=384 
Thân