a) Xét ΔABD và ΔACE có:

AB=AC (do ΔABC cân đỉnh A)

ˆABD=ˆACE (cùng +45o=180^o)

BD=CE (giả thiết)

⇒ΔABD=ΔACE (c.g.c)

⇒AD=AE (hai cạnh tương ứng)

⇒ΔADE cân đỉnh A

b) Ta có: BD+BM=CE+CM⇒DM=EM

Xét ΔAMD và ΔAME có:

AD=AE (cmt)

AM chung

DM=EM (cmt)

⇒ΔAMD=ΔAME (c.c.c)

⇒ˆMAD=ˆMAE^ (hai góc tương ứng)

⇒AM là phân giác ˆDAEpcm)

Ta có ΔAMD=ΔAME⇒ˆAMD=ˆAME

Mà ˆAMD+ˆAME=180oAMD^+AME^=180o

⇒ˆAMD=ˆAME=180o2=90o⇒AMD^=AME^=180o2=90o

⇒AM⊥DE⇒AM⊥DE (đpcm)

c) Xét Δ vuông ABHvà Δ vuông ACK có:

AB=AC(gt)

ˆBAH=ˆCAK (do ΔABD=ΔACE)

⇒ΔABH=ΔACK (ch-gn)

⇒BH=CK (hai cạnh tương ứng) (đpcm)

d) ΔABH=ΔACK⇒AH=AK⇒ΔAHK cân đỉnh A

⇒ˆH1=180o−ˆA2

Mà ΔADE cân đỉnh A nên ˆD=180o−ˆA2D^

nên ta được ˆH1=ˆD(=180o−ˆA2)

Mà chúng ở vị trí đồng vị nên HK∥BC (đpcm)

e) Xét Δ vuông AHN và Δ vuông AKN có:

AH=AK (cmt)

AN chung

⇒ΔAHN=ΔAKN (ch-cgv)

⇒ˆHAN=ˆKAN (hai góc tương ứng)

Nên AN là phân giác ˆDAN

Ta có: AM và AN đều là phân giác ˆDANên A,M,N thẳng hàng.