a) Chứng minh: Tứ giác ACDH nội tiếp và  góc CHD=góc ACB

ADBˆ=90 ĐỘ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

⇒ góc ADC=90 độ
⇒góc ADC=góc AHC⇒góc ADC=góc AHC

⇒ Tứ giác ACDH nội tiếp.

⇒góc CHD=góc CAD ⇒góc CHD=góc CAD

mà góc CAD=góc ABC

nên góc CHD=góc ABC

c) Chứng minh
MD.BC=MB.CD và MB.MD=MK.MC

Tam giác DHB có HM là phân giác trong
⇒MDMB=HDHB

Tam giác DHB có HC là phân giác ngoài
⇒CDCB=HDHB

Vậy MDMB=CDCB⇒ MD.BC=MB.CD


Từ trên MD.(MB+MC)=MB.(MC−MD)
⇒2MB.MD=MC(MB−MD)

⇒2MB.MD=2MK.MC 

⇒MB.MD=MK.MC

d) Chứng minh: Hai đường thẳng OC và EJ cắt nhau tại một điểm nằm trên (O).
Gọi N là giao điểm của CO với đường tròn(O).

⇒IJNˆ=90 độ  (1)

Mặt khác: MI.MJ=MD.MB=MK.MC

⇒ΔMIC đồng dạng ΔMKJ

⇒góc MCI=góc MJK=góc MEO

⇒⇒ MEJK nội tiếp.

EJM^=90 độ   (2)

Từ (1) và (2) suy ra E, J, N thẳng hàng.

⇒⇒ Hai đường thẳng OC và EJ cắt nhau tại một điểm nằm trên (O)