(Hình và GT KL bạn tự viết và vẽ)
a)Vì tam giác ABC cân tại A
=>AB=AC(đn)
Vì M là trung điểm của AB
     N là trung điểm của AC
=>AM=MB=AB:2 
    AN=NC=AC:2
Mà AB=AC(cmt)
=>AM=MB=AN=NC
Xét tam giác ANB và tam giác AMC,ta có:
     AB=AC
     Chung góc A 
     AN=AM
=>Tam giác ANB bằng tam giác AMC(c.g.c)
=>NB=MC (hai cạnh tg ứng)
    Góc ABN bằng góc ACM
b)Vì tam giác ABC cân tại A
=>Góc ABC bằng góc ACB(t/c)
Ta có:
     Góc ABC= ABK+KBC
     Góc ACB= ACK+KCB
Mà góc ABK bằng góc ACK(cmt)
=>Góc KBC bằng góc KCB
=>Tam giác KBC cân tại K(t/c)
c)Vì tam giác KBC cân tại K (cmt)
=>KB=KC(đn)
Xét tam giác ABK và tam giác ACK,ta có:
     AB=AC(cmt)
    Chung cạnh AK
    KB=KC(cmt)
=>Tam giác ABK bằng tam giác ACK(c.c.c)
=>Góc BAK bằng góc CAK (hai góc tg ứng)
=>AK là tia phân giác của góc BAC
d)Gọi o là giao điểm của AK và BC
Xét tam giác ABo và tam giác ACo
     AB=AC(cmt)
     BAo=CAo
     Chung cạnh Ao
=>Tam giác ABo bằng tam giác ACo(c.g.c)
=>Góc AoB bằng góc AoC
Mà góc AoB+AoC=180(hai góc kề bù)
=>AoB=AoC=90
=>AK vuoong BC