17/06/2020 19:24:41

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A(-1,2), B(2,3) và C( m,0)

1) Trên mp tọa độ Oxy cho các điểm A(-1,2), B(2,3) và C( m,0). Tìm m sao cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhất.
2) Cho (O) từ 1 điểm S nằm ngoài đtr kẻ tiếp tuyến SA, SB và cát tuyến SCD với (O). phân giác góc CAD cắt Cd ở I và cắt (O) tại M, OM cắt CD ở K.
c/m a) tg SAOK là tgnt
b) tg SBI cân
c) AC.BD=AD.BC

3 trả lời

+ Trả lời +2 điểm

Gia sư

1.375

3 trả lời

Thưởng th.8.2024

Xếp hạng

Bài 1: A(-1; 2), B(2; 3), C(m; 0)
Gọi p là chu vi tam giác ABC
=> p = AB + BC + CA
Do p đã xác định nên p nhỏ nhất
<=> BC + CA nhỏ nhất
(Vẽ hình 3 điểm A, B, C trên trục tọa độ Oxy)
Ta có:

B C^{2} = 3^{2} + {(m - 3)}^{2} \Rightarrow B C = \sqrt{3^{2} + {(m - 3)}^{2}} C A^{2} = 2^{2} + {(m + 1)}^{2} \Rightarrow C A = \sqrt{2^{2} + {(m + 1)}^{2}}

Áp dụng bất đẳng thức Mincopxky, ta đc:

B C + C A \geq \sqrt{{(3 + 2)}^{2} + {(m - 3 + m + 1)}^{2}} = \sqrt{25 + 4 m^{2} - 8 m + 4} = \sqrt{4 m^{2} - 8 m + 29}

Dấu "=" xảy ra

\Leftrightarrow \frac{3}{2} = \frac{m - 3}{m + 1}

\Leftrightarrow 3 m + 3 = 2 m - 6 \Leftrightarrow m = - 9

Vậy m = -9 thỏa ycbt

Bài 2:
b) Ta có:

\hat{A D C} = \hat{S A C}

(góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nt cùng chắn 1 cung thì = nhau)
Lại có:

\hat{I A D} = \hat{C A I}

(do AI là phân giác góc CAD)
Tam giác AID, có:

\hat{A I D} + \hat{I A D} + \hat{A D I} = 180 ° \Leftrightarrow \hat{A I D} + \hat{C A I} + \hat{S A C} = 180 ° \Leftrightarrow \hat{A I D} + \hat{S A I} = 180 °

Mà

\hat{S I A} + \hat{A I D} = 180 °

(2 góc kề bù)
Do đó:

\hat{S A I} = \hat{S I A}

Suy ra: tam giác SAI cân tại S
=> SA = SI
mà SA = SB (SA, SB là tiếp tuyến)
Do đó: SI = SB
Vậy tam giác SBI cân tại S

Bài 2:
c) Xét tam giác SAC và tam giác SDA, có:

\hat{S}

chung

\hat{S A C} = \hat{S D A}

(góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nt cùng chắn 1 cung thì = nhau)
do đó: tam giác SAC đồng dạng tam giác SDA (g-g)

\Leftrightarrow \frac{S A}{S D} = \frac{A C}{A D} = \frac{S C}{S A} (1)

Cmtt, ta có: tam giác SCB đồng dạng tam giác SBD (g-g)

\Leftrightarrow \frac{S C}{S B} = \frac{B C}{B D} = \frac{S B}{S D}

mà SA = SB (cmt)
do đó:

\frac{S C}{S A} = \frac{B C}{B D} = \frac{S A}{S D} (2)

(1) (2) \Rightarrow \frac{A C}{A D} = \frac{B C}{B D}

Vậy AC.BD = BC.AD (đpcm)

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A(-1 2)B(2 3) và C( m 0)Toán học - Lớp 9 Toán học Lớp 9

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
Fanpage:	https://www.fb.com/lazi.vn
Group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Bài tập liên quan

Viết lại câu: He never polishes his shoes, so he never looks smart (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Giải hệ phương trình sau (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O, vẽ đường cao AD của tam giác ABC. Đường cao AD cắt đường tròn (O) tại I. H là điểm đối xứng của I qua BC (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Tính diện tích tứ giác AODE trong trường hợp góc ACE = 30 độ (Toán học - Lớp 9)

4 trả lời

Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp. Chứng minh góc BIC = góc AOC. Chứng minh IB // MN (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Từ điểm A nằm ngoài đừơng tròn tâm O, vẽ các tiếp tuyến AB, AC(B, C là các tiếp điểm) và cát tuyến ADE (AD(Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Cho hàm số y = (m - 1)x + m + 3. a) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 1. b) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (1;-4) (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao BD và CE A bằng tỉ số của hai đoạn thẳng nào trên hình vẽ (viết ra) minh rằng (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Rút gọn biểu thức: (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Cho tam giác ABC vuông tại A với đường cao AH. Hãy tính cos C theo hàm cách và suy ra \( AC^2 = BC \cdot BC \) (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Bảng xếp hạng thành viên

09-2024 08-2024 Yêu thích

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A(-1,2), B(2,3) và C( m,0)

Viết lại câu: He never polishes his shoes, so he never looks smart (Toán học - Lớp 9)

Giải hệ phương trình sau (Toán học - Lớp 9)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O, vẽ đường cao AD của tam giác ABC. Đường cao AD cắt đường tròn (O) tại I. H là điểm đối xứng của I qua BC (Toán học - Lớp 9)

Tính diện tích tứ giác AODE trong trường hợp góc ACE = 30 độ (Toán học - Lớp 9)

Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp. Chứng minh góc BIC = góc AOC. Chứng minh IB // MN (Toán học - Lớp 9)

Từ điểm A nằm ngoài đừơng tròn tâm O, vẽ các tiếp tuyến AB, AC(B, C là các tiếp điểm) và cát tuyến ADE (AD(Toán học - Lớp 9)

Cho hàm số y = (m - 1)x + m + 3. a) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 1. b) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (1;-4) (Toán học - Lớp 9)

Giải các phương trình sau (Toán học - Lớp 9)

Tìm m để (d1) vuông góc với (d2) (Toán học - Lớp 9)

Giải các hệ phương trình (Toán học - Lớp 9)

Cho △ABC vuông tại A (AB < AC). Vẽ đường cao AH (Toán học - Lớp 9)

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất \((x, y)\) thỏa mãn: \((x-1)(m-y) < 0\) (Toán học - Lớp 9)

Rút gọn C (Toán học - Lớp 9)

Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao BD và CE A bằng tỉ số của hai đoạn thẳng nào trên hình vẽ (Toán học - Lớp 9)

Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao BD và CE A bằng tỉ số của hai đoạn thẳng nào trên hình vẽ (viết ra) minh rằng (Toán học - Lớp 9)

Rút gọn biểu thức: (Toán học - Lớp 9)

Cho tam giác ABC vuông tại A với đường cao AH. Hãy tính cos C theo hàm cách và suy ra \( AC^2 = BC \cdot BC \) (Toán học - Lớp 9)

Tính tan ABH và tan CAH, suy ra AH² = BH.HC (Toán học - Lớp 9)

Chứng minh MN song song với BC và MN = BC (Toán học - Lớp 9)

Chứng minh rằng OH OD = OB². Chứng minh rằng OAH = ADH (Toán học - Lớp 9)

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A(-1,2), B(2,3) và C( m,0)

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời