Cho nửa (O) đưởngf kính AB . gọi C là điểm thuộc đoạn thẳng OB ( C khác O và B ). dựng đường thẳng d vuông góc với AB tại C , cắt nửa đường tròn (O) tại M. trên cung nhỏ BM lấy điểm N bất kì ( N khác N và B ), tia AN cắt đường thẳng d tại F , tia BN cắt đường thẳng d tại E. đường thẳng AE cắt nửa đường tròn (O) tại điểm D (D khác A ). 
  a) chứng minh BCFN là tứ giác nội tiếp 
  b) chứng minh: AD.AE=AC.AB
  c) gọi I là trung điểm của EF . chứng minh IN là tiếp tuyến của đường tròn tâm (O) 
  d) tia phân giác của góc AEB cắt AB tại G , đường tròn ngoại tiếp tam giác GEO cắt EA ,EB thứ tự ở H và K . chứng minh AH=BK.