Để làm được bài này cần biết rõ lý thuyết về giao điểm của đường thẳng và Parabol:
Nếu Δ>0Δ>0 thì có 2 giao điểm
Nếu Δ<0Δ<0 thì không có giao điểm nào
Nếu Δ=0Δ=0 thì có 1 giao điểm (Đây là điều kiện ta sẽ dùng)
a) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là :
x2=2x+m
⇔ x2−2x−m=0
(a=1; b′=−1; c=−m)
Ta có: Δ′=b′2−ac=(−1)2−1.(−m)=1+m
Để (d) tiếp xúc với (P) thì Δ′=0
⇔ 1+m=0
⇔ m=−1
Thay m=−1 vào VT của (d) : y=2x−1
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) sau khi thay m vào là:
x2=2x−1
⇔ x2−2x+1=0
(a=1; b=−2; c=1)
Ta có: a+b+c=1−2+1=0
⇒ x=1
Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: 1