Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích bằng 120 mét vuông. Nếu giảm chiều dài mảnh đất đó 3 mét và tăng chiều rộng thêm 2 mét thì diện tích mảnh đất không đổi. Tìm chiều dài và chiều rộng của mảnh đất ban đầu
Gọi chiều rộng mảnh đất HCN là: x (m) (Đk: 0 < x < 120)
=> chiều dài mảnh đất HCN là: 120/x (m)
Nếu giảm chiều dài 3m và tăng chiều rộng thêm 2 mét thì diện tích không thay đổi
Ta có pt: (x + 2)(120/x - 3) = 120
=> (x + 2)(120 - 3x) = 120x
<=> 114x - 3x^2 + 240 = 120x
<=> -3x^2 - 6x + 240 = 0
<=> x^2 + 2x - 80 = 0
<=> (x^2 + 2x + 1) - 81 = 0
<=> (x + 1)^2 = 81
<=> x + 1 = 9 hoặc x + 1 = -9
<=>  x = 8(tm) hoặc x = -10 (ktm)
Vậy chiều rộng HCN là 8m
=> chiều dài HCN là: 120/8 = 15m

Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh đất hình hcn lần lượt là x,y (x,y>0)

Ta có :   Diện tích mảnh đất là xy

              Chiều dài mới là x-3 (x>3)

              Chiều rộng mới là y+2

Vì diện tích mảnh đất ko đổi => Theo đề ra ta có PT :

                             xy=(x-3)(y+2)

                    <=>       xy=xy-3y+2x-6

                   <=>           -3y+2x=-6

                    <=>               2x-3y=6

=> Ta có hệ pt : 

             xy=120      <=>   x = 120/y           <=>  x=120/y

         và 2x-3y=6      và 2x - 3y = 6             và 2(120/y)-3y = 6 (1)

Giải PT (1) : 240/y - 3y = 6 
           <=>(240 - 3y^2)/y = 6y/y
           => 240 - 3y^2-6y = 0
          <=> -3y^2-30y + 24y + 240=0
            <=> -3y(y+10) + 24(y+10) =0
            <=> (y+10)(24-3y)=0

<=> hoặc y+10=0  <=> y=-10 (loại)
       hoặc 24-3y =0 <=> y=8 (TM)
=> x = 120 : 8 = 15 (TM)
Vậy ...

Giải thích các bước giải:

Gọi chiều dài của mảnh đất là x (mét) (x>3)

Mà diện tích mảnh đất là 120 mét vuông

⇒ chiều rộng của mảnh vườn là 120/x (mét)

 Vì nếu giảm chiều dài mảnh đất đó 3 mét và tăng chiều rộng thêm 2 mét thì diện tích mảnh đất không đổi. Ta có phương trình : 

(x-3)(120x120x+2) =120

⇔(x-3)(120+2xx120+2xx)=120

⇔ (x-3)(120+2x)=120x

⇔120x+2x^2-360-6x=120x

⇔2x^2-6x-360=0

⇔x^2-3x-180=0

⇔x=15(thỏa mãn); x=-12(loại) 

⇒ Chiều rộng mảnh đất là 120/x=120/15=8 (mét)

Vậy chiều rộng mảnh đất là 8 mét

       chiều dài mảnh đất là 15 mét