a chia 5 dư 1 => a - 1 chia hết cho 5

     => a có dạng : 5k + 1   (k € N)

b chia 5 dư 2 => b - 2 chia hết cho 5

     => b có dạng : 5k + 2   (k € N)

Tổng bình phương của a và b có dạng là:

   a² + b² 

= (5k + 1)² + (5k + 2)²

= 25k² + 10k + 1 + 25k² + 20k + 4

= 50k² + 30k + 5

= 5.(10k² + 6k + 1)

Vì 5 chia hết cho 5

=> 5.(10k² + 6k + 1) chia hết cho 5

=> a² + b² chia hết cho 5  (đpcm)

a :5 dư 1

=> Chữ số tận cùng của a={1;6}

=>a^2 có chữ số tận cùng là 1 và 6

b: 5 dư 2

=> Chữ số tận cùng của b={2;7}

=>b^2 có chữ số tận cùng là 4 và 9

=> Ta có các trường hợp:

TH1 : (...1)+(...4)=(...5) chia hết cho 5

TH2: (...1)+(...9)=(...0) chia hết cho 5

TH3: (...6)+(....4)=(...0) chia hết cho 5

TH4 : (...6)+(...9)=(...5) chia hết cho 5

Vậy Nếu a : 5 dư 1; b chia 5 dư 2

Thì a^2+b^2 chia hết cho 5

a chia 5 dư 1 => a - 1 chia hết cho 5

     => a có dạng : 5k + 1   (k € N)

b chia 5 dư 2 => b - 2 chia hết cho 5

     => b có dạng : 5k + 2   (k € N)

Tổng bình phương của a và b có dạng là:

   a² + b² 

= (5k + 1)² + (5k + 2)²

= 25k² + 10k + 1 + 25k² + 20k + 4

= 50k² + 30k + 5

= 5.(10k² + 6k + 1)

Vì 5 chia hết cho 5

=> 5.(10k² + 6k + 1) chia hết cho 5

=> a² + b² chia hết cho 5  (đpcm)