15

 Mẫu số chung nhỏ nhất của 5, 10, 8 là 40. Vậy 40 ngày nữa ba em sẽ lại cùng trực vào 1 ngày. Đến ngày đó An trực được 8 lần, Bảo 4 lần, Ngọc 5 lần

Giả sử sau x ngày An và Bách lại cùng trực nhật.
An cứ 10 ngày trực nhật một lần nên x là bội của 10.
Bách cứ 12 ngày trực nhật một lần nên x là bội của 12.
Suy ra x ∈ BC(10; 12).
Mà x ít nhất nên x = BCNN(10; 12).
10 = 2.5; 12 = 2222. 3
⇒ x = BCNN(10; 12) = 2222.3.5 = 60.
Vậy sau 60 ngày An và Bách lại cùng trực nhật.