căn a - b>căn a - căn b
<=> căn a - b + căn b > căn a
<=>( căn a - b +căn b)^2 > (căn a)^2
<=> a - b + 2căn (a - b)b + b > a (do a >0)
<=> 2căn (a - b)b > 0 ( a ; b >0) luôn đúng.
=> đpcm.

Ta có :
a > b > 0
√a - √b < √(a - b)
(vì √a - √b ; √(a - b) > 0 nên bđt không đổi dấu)
<=> a + b - 2√ab < a - b
<=> 2b < 2√ab
<=> √b < √a
luôn đúng

giả sử căn a - căn b < căn a- b
bình phương 2 vế lên ta có

a - 2căn ab + b < a -b ( vì a > b> 0 )

chuyển vế rút gọn ta được

-2 căn ab < - 2b ( rút gọn trừ 2 đổi dấu )
căn ab > b
căn a nhân căn b > căn b nhân căn b
vì a > b
=> căn a > căn b => căn a nhân cănb > căn b nhân căn b

vậy giả thuyết đúng
=> khi a>b>0 thì căn a - căn b < căn a - b

Ta có: a > b > 0
√a - √b < √(a - b)
(vì √a - √b ; √(a - b) > 0 nên bđt không đổi dấu)
<=> a + b - 2√ab < a - b
<=> 2b < 2√ab
<=> √b < √a luôn đúng
=> đpcm

căn a - b>căn a - căn b
<=> căn a - b + căn b > căn a
<=>( căn a - b +căn b)^2 > (căn a)^2
<=> a - b + 2căn (a - b)b + b > a (do a >0)
<=> 2căn (a - b)b > 0 ( a ; b >0) luôn đúng.
=> đpcm.

Ta có: a > b > 0
√a - √b < √(a - b)
(vì √a - √b ; √(a - b) > 0 nên bđt không đổi dấu)
<=> a + b - 2√ab < a - b
<=> 2b < 2√ab
<=> √b < √a luôn đúng
=> đpcm

giả sử căn a - căn b < căn a- b
bình phương 2 vế lên ta có

a - 2căn ab + b < a -b ( vì a > b> 0 )

chuyển vế rút gọn ta được

-2 căn ab < - 2b ( rút gọn trừ 2 đổi dấu )
căn ab > b
căn a nhân căn b > căn b nhân căn b
vì a > b
=> căn a > căn b => căn a nhân cănb > căn b nhân căn b

vậy giả thuyết đúng
=> khi a>b>0 thì căn a - căn b < căn a - b