09/08/2020 12:05:03

Chứng minh rằng, với a > b > 0 thì căn a - căn b < căn a - b

Chứng minh rằng , với a> b > 0 thì căn a - căn b < căn a-b
giúp mình với ạ
mn nếu được thì làm ở giấy rồi chụp cho mình được không ạ

9 trả lời

+ Trả lời

Gia sư online

14.128

9 trả lời

Thưởng th.9.2024

Xếp hạng

14

4

6

0

căn a - b>căn a - căn b
<=> căn a - b + căn b > căn a
<=>( căn a - b +căn b)^2 > (căn a)^2
<=> a - b + 2căn (a - b)b + b > a (do a >0)
<=> 2căn (a - b)b > 0 ( a ; b >0) luôn đúng.
=> đpcm.

5

0

Ta có :
a > b > 0
√a - √b < √(a - b)
(vì √a - √b ; √(a - b) > 0 nên bđt không đổi dấu)
<=> a + b - 2√ab < a - b
<=> 2b < 2√ab
<=> √b < √a
luôn đúng

7

0

giả sử căn a - căn b < căn a- b
bình phương 2 vế lên ta có

a - 2căn ab + b < a -b ( vì a > b> 0 )

chuyển vế rút gọn ta được

-2 căn ab < - 2b ( rút gọn trừ 2 đổi dấu )
căn ab > b
căn a nhân căn b > căn b nhân căn b
vì a > b
=> căn a > căn b => căn a nhân cănb > căn b nhân căn b

vậy giả thuyết đúng
=> khi a>b>0 thì căn a - căn b < căn a - b

5

0

Ta có: a > b > 0
√a - √b < √(a - b)
(vì √a - √b ; √(a - b) > 0 nên bđt không đổi dấu)
<=> a + b - 2√ab < a - b
<=> 2b < 2√ab
<=> √b < √a luôn đúng
=> đpcm

7

3

2

5

căn a - b>căn a - căn b
<=> căn a - b + căn b > căn a
<=>( căn a - b +căn b)^2 > (căn a)^2
<=> a - b + 2căn (a - b)b + b > a (do a >0)
<=> 2căn (a - b)b > 0 ( a ; b >0) luôn đúng.
=> đpcm.

1

5

Ta có: a > b > 0
√a - √b < √(a - b)
(vì √a - √b ; √(a - b) > 0 nên bđt không đổi dấu)
<=> a + b - 2√ab < a - b
<=> 2b < 2√ab
<=> √b < √a luôn đúng
=> đpcm

1

5

giả sử căn a - căn b < căn a- b
bình phương 2 vế lên ta có

a - 2căn ab + b < a -b ( vì a > b> 0 )

chuyển vế rút gọn ta được

-2 căn ab < - 2b ( rút gọn trừ 2 đổi dấu )
căn ab > b
căn a nhân căn b > căn b nhân căn b
vì a > b
=> căn a > căn b => căn a nhân cănb > căn b nhân căn b

vậy giả thuyết đúng
=> khi a>b>0 thì căn a - căn b < căn a - b

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

Chứng minh rằng với a > b > 0 thì căn a - căn b < căn a - b Toán học - Lớp 9 Toán học Lớp 9

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
Fanpage:	https://www.fb.com/lazi.vn
Group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Bài tập liên quan

Để đo khoảng cách giữa hai điểm A và B (giữa hai điểm này có vật cản hoặc chỉ đơn giản được một trọng tài vị trí A, B), ta thực hiện như sau (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Kẻ HE vuông góc với AB, HF vuông góc với AC (E thuộc AB, F thuộc AC) (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Tính chiều cao của một cột thắp, biết rằng cột này nghiêng một góc với mặt đất một góc 50° thì bóng của nó trên mặt đất dài 96 m (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Cho tam giác ABC nhọn. Chứng minh rằng (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Giải hệ phương trình sau (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Một người đi xe máy từ A đến B cách nhau 80km, khi từ B về A, do trời đổ mưa nên người đó giảm tốc độ 10km/h so với lúc đi nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 30 phút (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Để chuẩn bị cho buổi liên hoan của gia đình, bà Ngọc mua hai loại thực phẩm là thịt lợn và cá chép, giá trị thịt lợn là 130 nghìn đồng/kg, giá trị cá chép là 50 nghìn đồng/kg. Bà Ngọc đã chỉ mua 295 nghìn đồng thịt lợn. Tính số kilogam thịt lợn và cá chép mà bà Ngọc đã mua (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Một người đi xe máy từ A đến B cách nhau 80km, khi từ B về A do trời mưa người đó giảm tốc độ 10km/h so với lúc đi, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 30 phút.Tính vận tốc lúc về của người đó (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Chứng minh không tồn tại x; y thuộc Z và > 1 thỏa mãn (x + y)(y + 1) - 1 chia hết cho x^2 + xy + 1 (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Cho a và b dương thỏa mãn: (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Xem thêm

Trắc nghiệm Toán học Lớp 9 mới nhất

Một công nhân dự định làm \(70\) sản phẩm trong thời gian quy định. Nhưng do áp dụng kĩ thuật nên đã tăng năng suất thêm \(5\) sản phẩm mỗi giờ. Do đó, không những hoàn thành kế hoạch trước thời hạn \(40\) phút mà còn làm thêm được \(10\) sản phẩm so ...

I. Nhận biết Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn?

Giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} - 3 = 0\) vô nghiệm là

III. Vận dụng Tích các nghiệm của phương trình \(\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x + 5} \right)\left( {x + 6} \right) = 504\) là

Phương trình \({x^4} - 6{x^2} - 7 = 0\) có bao nhiêu nghiệm?

Phương trình \({x^2} - 7x + 12 = 0\) có tổng hai nghiệm là

Cho hai phương trình sau đây: \({x^2} - 6x + 8 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\,;\,\,{x^2} + 2x - 3 = 0\,\,\,\left( 2 \right)\,.\) Khẳng định nào sau đây đúng.

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Chứng minh rằng, với a > b > 0 thì căn a - căn b < căn a - b

Cho biểu thức B. Tìm x để B > 0 (Toán học - Lớp 9)

Tính: 14( √28 - 2√3 + √7) * √7 + 84 (Toán học - Lớp 9)

Thực hiện phép tính (Toán học - Lớp 9)

Trục căn thức ở mẫu 3/3 v 2 - √ 5 (Toán học - Lớp 9)

Giải bất phương trình sau (Toán học - Lớp 9)

Tính : √( 13 + 30√2 + √9 +4 √2 ) (Toán học - Lớp 9)

Tính: √( 6 + 2√3 + 2√2 + 2√6 ) (Toán học - Lớp 9)

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, cho AB = 3cm (Toán học - Lớp 9)

Với giá trị nào của x thì các biểu thức sau có nghĩa (Toán học - Lớp 9)

Giải phương trình: (x+1/x-2)^2 + (x+1/x-4) - 3(2x-4/x-4)^2 = 0 (Toán học - Lớp 9)

Để đo khoảng cách giữa hai điểm A và B (giữa hai điểm này có vật cản hoặc chỉ đơn giản được một trọng tài vị trí A, B), ta thực hiện như sau (Toán học - Lớp 9)

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Kẻ HE vuông góc với AB, HF vuông góc với AC (E thuộc AB, F thuộc AC) (Toán học - Lớp 9)

Tính chiều cao của một cột thắp, biết rằng cột này nghiêng một góc với mặt đất một góc 50° thì bóng của nó trên mặt đất dài 96 m (Toán học - Lớp 9)

Cho tam giác ABC nhọn. Chứng minh rằng (Toán học - Lớp 9)

Giải hệ phương trình sau (Toán học - Lớp 9)

Một người đi xe máy từ A đến B cách nhau 80km, khi từ B về A, do trời đổ mưa nên người đó giảm tốc độ 10km/h so với lúc đi nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 30 phút (Toán học - Lớp 9)

Một người đi xe máy từ A đến B cách nhau 80km, khi từ B về A do trời mưa người đó giảm tốc độ 10km/h so với lúc đi, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 30 phút.Tính vận tốc lúc về của người đó (Toán học - Lớp 9)

Chứng minh không tồn tại x; y thuộc Z và > 1 thỏa mãn (x + y)(y + 1) - 1 chia hết cho x^2 + xy + 1 (Toán học - Lớp 9)

Cho a và b dương thỏa mãn: (Toán học - Lớp 9)

I. Nhận biết Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn?

Giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} - 3 = 0\) vô nghiệm là

III. Vận dụng Tích các nghiệm của phương trình \(\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x + 5} \right)\left( {x + 6} \right) = 504\) là

Phương trình \({x^4} - 6{x^2} - 7 = 0\) có bao nhiêu nghiệm?

Phương trình \({x^2} - 7x + 12 = 0\) có tổng hai nghiệm là

Cho hai phương trình sau đây: \({x^2} - 6x + 8 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\,;\,\,{x^2} + 2x - 3 = 0\,\,\,\left( 2 \right)\,.\) Khẳng định nào sau đây đúng.

Phương trình nào sau đây nhận \(x = 1\) và \(x = - 3\) làm nghiệm?

Cho phương trình \(3{x^2} + 6x + 9 = 0\). Kết luận nào sau đây đúng?

Phương trình \(9{x^2} - 30x + 25 = 0\) có nghiệm là

Chứng minh rằng, với a > b > 0 thì căn a - căn b < căn a - b

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời