Vì x − y +z = 0 nên y = x + z.
Thay y = x + z vào xy + yz − zx, ta đựơc :
x(x+z) + (x+z)z − xz = x^2+ xz + z^2 ≥ 0 
Suy ra đpcm 

Bạn tự vẽ hình nha
a) Xét tam giac BMD và tam giác CMD có : 
góc BMD = góc CMD ( = 90 độ )
MD : chung 
BM = MC ( GT )
=>  Xét tam giac BMD = tam giác CMD ( cgc )
=> góc DBC = góc DCB
Xét tam BDC có : góc DBC = góc DCB ( CMT )
=> tam giác BDC cân tại D 

b) Xét tam giác EAB và tam giác DAB có :
AE = AD ( GT )
Góc BAE = góc BED ( = 90 độ )
AB: chung
=> tam giác EAB = tam giác DAB ( cgc )
=> Góc BEC = góc BDE 
Mà góc BDE = góc DBC + góc DCB ( tính chất góc ngoài tam giác )
=> góc BED = 2. BCE
=> ĐPCM

c) Xét tam giác ABC vuông tại A có :
MB = MC ( GT )
=> AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền
=> AM = BC/2 
=> AM = MC 
=> Tam giác AMC cân tại M
=> góc MAC = góc MCA 
Mà góc EAF = góc MAC ( đối đỉnh )
=> góc MCA = góc EAF 
Có góc BEC = 2. BCE
=> góc EFA + góc EAF = 2. BCE 
Mà góc MCA = góc EAF ( CMT )
=> EFA = góc MCA 
Mà EFA + góc BKA = 90 độ 
và góc MAC + góc BAM = 90 độ 
=> góc BKA = góc BAM 
=> tam giác BAK cân tại B 
=> BA = BK 
Xét tam giác BFK và tam giác ACB có :
Góc FBK = góc BAC = 90 độ 
BK = BA ( CMT )
góc BKA = góc BAM (CMT )
=> tam giác BFK = tam giác ACB ( gcg )
=> BF = AC