Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho đường tròn tâm O, hai dây MN, PQ cắt nhau tại A, là 1 điểm nằm ngoài đương tròn. Biết MN = PQ. Gọi E, F là chân đường vuông góc hạ từ O đến MN, PQ. Chứng minh AE = AF

Bài 1: Cho đường tròn tâm O, hai dây MN, PQ cắt nhau tại A, là 1 điểm nằm ngoài đương tròn. Biết MN = PQ.
Gọi E,F là chân đường vuông góc hạ từ O đến MN,PQ. C/m:
a) AE = AF
b) AN = AQ
giải giúp mik vs ak!!

2 trả lời
Hỏi chi tiết
1.426
0
1
ChinPu
01/11/2020 13:34:50
+5đ tặng

Kẻ OE⊥MN,OF⊥PQOE⊥MN,OF⊥PQ.

Do MN=PQ(gt)MN=PQ(gt) ⇒OE=OF⇒OE=OF (trong một đường tròn, hai dây bằng nhau thì cách đều tâm).

Xét tam giác vuông OAE và OAF có :

OE=OF(cmt)OAchungOE=OF(cmt)OAchung

⇒ΔvOAE=ΔvOAF⇒ΔvOAE=ΔvOAF (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

⇒AE=AF⇒AE=AF (1) (2 cạnh tương ứng).

Ta có OE⊥MN;OF⊥PQ⇒OE⊥MN;OF⊥PQ⇒ E, F lần lượt là trung điểm của MN và PQ (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung) ⇒EM=EN,FP=FQ⇒EM=EN,FP=FQ (2)

Từ (1) và (2) ⇒{AE–EN=AF–FQAE+EN=AF+FQ⇒{AE–EN=AF–FQAE+EN=AF+FQ

⇔{AN=AQAM=AP⇔{AN=AQAM=AP

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
1
1
Kó Tên
01/11/2020 16:55:04
+4đ tặng

 

Kẻ OE⊥MN,OF⊥PQOE⊥MN,OF⊥PQ.

Do MN=PQ(gt)MN=PQ(gt) ⇒OE=OF⇒OE=OF (trong một đường tròn, hai dây bằng nhau thì cách đều tâm).

Xét tam giác vuông OAE và OAF có :

OE=OF(cmt)OAchungOE=OF(cmt)OAchung

⇒ΔvOAE=ΔvOAF⇒ΔvOAE=ΔvOAF (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

⇒AE=AF⇒AE=AF (1) (2 cạnh tương ứng).

Ta có OE⊥MN;OF⊥PQ⇒OE⊥MN;OF⊥PQ⇒ E, F lần lượt là trung điểm của MN và PQ (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung) ⇒EM=EN,FP=FQ⇒EM=EN,FP=FQ (2)

Từ (1) và (2) ⇒{AE–EN=AF–FQAE+EN=AF+FQ⇒{AE–EN=AF–FQAE+EN=AF+FQ

⇔{AN=AQAM=AP⇔{AN=AQAM=AP. 

Tui lấy trên mạng nha

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Trắc nghiệm Toán học Lớp 9 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k