Gọi giao điểm của CK với BE là M, giao điểm của EK với CD là N.

Theo tính chất góc ngoài của tam giác, ta có:
BMKˆ=Bˆ+C1ˆ;BMKˆ= Kˆ+E1ˆ
suy ra Bˆ+C1ˆ= K^+E1ˆ (1)
Tương tự Dˆ+E2ˆ= Kˆ+C2ˆ (2)
Mặt khác, theo giả thiết thì: C1ˆ=C2ˆ,E1ˆ=E2ˆ (3)
Từ (1) (2) và (3) suy ra
2Kˆ=Bˆ+Dˆ nên Kˆ=Bˆ+Dˆ2
hay CKEˆ=(ABCˆ+ADEˆ)2