Đáp án:

GTLNy=√3y=3 khi x=−π3+k2πx=−π3+k2π

GTNNy=−√3y=−3 khi x=2π3+k2πx=2π3+k2π (k∈Z)(k∈Z)

Giải thích các bước giải:

y=sin(x−2π3)−sinxy=sin⁡(x−2π3)−sin⁡x

=−12sinx−√32cosx−sinx=−12sin⁡x−32cos⁡x−sin⁡x

=−32sinx−√32cosx=−32sin⁡x−32cos⁡x

=−√3(√32sinx−12cosx)=−3(32sin⁡x−12cos⁡x)

=−√3sin(x−π6)=−3sin⁡(x−π6)

Do −1≤sin(x−π6)≤1−1≤sin⁡(x−π6)≤1 ∀x∀x

⇒√3≥−√3sin(x−π6)≥−√3⇒3≥−3sin⁡(x−π6)≥−3

⇒√3≥y≥−√3⇒3≥y≥−3

Vậy GTLNy=√3y=3 khi sin(x−π6)=−1⇔x−π6=−π2+k2πsin⁡(x−π6)=−1⇔x−π6=−π2+k2π (k∈Z)(k∈Z)

⇔x=−π3+k2π⇔x=−π3+k2π

GTNNy=−√3y=−3 khi sin(x−π6)=1⇔x−π6=π2+k2πsin⁡(x−π6)=1⇔x−π6=π2+k2π (k∈Z)(k∈Z)

⇔x=2π3+k2π⇔x=2π3+k2π (k∈Z)(k∈Z).