a) Xét ΔANE và ΔCNM có:

NE = NM (gt)

AN = NC (gt)

ˆANE=ˆCNM (đối đỉnh)

⇒ΔANE = ΔCNM (c-g-c)

⇒ AE = MC (hai cạnh tương ứng)

Do ΔANE = ΔCNM (cmt)

⇒ˆE1=ˆM1

Mà ˆE1và ˆM1 là hai góc so le trong

⇒AE // MC
 

b) Do AE // MC (cmt)

⇒ AE // BC

⇒ˆMAE=ˆAMB(so le trong)

Do AE = MC (cmt)

Mà MC = MB (gt)

⇒ AE = MB

Xét ΔMEA và ΔABM có:

AE = MB (cmt)

AM là cạnh chung

ˆMAE=ˆAMB (cmt)

⇒ ΔMEA = ΔABM (c-g-c)
 

c) Do ΔMEA = ΔABM (cmt)

⇒ ˆAME=ˆMAB (hai góc tương ứng)

Mà ˆAME và ˆMAB là hai góc so le trong

⇒ ME // AB

⇒ MN // AB