c, ta có: góc IBA = góc IBD + góc DBA

mà góc IBD = góc IBE (vì BI là tia phân giác góc DBE )

      góc DBA = góc BEI ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung 

cùng chắn cung DB)

=> góc IBE = góc IBE + góc BEI

mà góc AIB = góc IBE + góc BEI ( góc ngoài tam giác IBE)

=> góc AIB = góc IBE (=góc IBE + góc BEI)

=> tam giác IAB cân tại A

=> AI = AB

mà AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

=> AB = AC = AI (đpcm)

d, từ câu c, ta được tam giác AIC là tam giác cân tại A

=> góc ACI = góc AIC

Mà góc ACD = góc CEI ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung CD)

=> góc DCI = góc ACI - góc ACD = góc AIC - góc CEI (1)

ta lại có: góc ICE + góc CEI = góc AIC (góc ngoài tam giác CIE )

=> góc ICE = góc AIC - góc CEI  (2)

Từ (1) và (2) => góc ICE = góc DCI 

hay CI là phân giác góc DCE (đpcm)