Bài 1. Chứng minh các dãy số \(( \frac{3}{5} . 2^n)\), \( (\frac{5}{2^{n}})\), \( ((-\frac{1}{2})^{n})\) là các cấp số nhân.
Hướng dẫn giải:
a) Với mọi \(∀n\in {\mathbb N}^*\), ta có \( \frac{u_{n+1}}{u_{n}}= ( \frac{3}{5} . 2^{n+1}) : (\frac{3}{5}. 2^n) = 2\).
Suy ra \(u_{n+1}= u_n.2\), với \(n\in {\mathbb N}^*\)
Vậy dãy số đã cho là một câp số nhân với \(u_1= \frac{6}{5}\), \(q = 2\)
b) Với mọi \(∀ n\in {\mathbb N}^*\), ta có \(u_{n+1}= \frac{5}{2^{n+1}}=\frac{5}{2^{n}}.\frac{1}{2}\)=\( u_n.\frac{1}{2}\)
Vậy dãy số đã cho là một cấp số nhân với \(u_1= \frac{5}{2}\),\(q= \frac{1}{2}\)
c) Với mọi \(∀ n\in {\mathbb N}^*\), ta có \(u_{n+1}= (-\frac{1}{2})^{n+1}=(-\frac{1}{2})^{n}.(-\frac{1}{2})=u_{n}.\frac{-1}{2}\).
Vậy dãy số đã cho là cấp số nhân với \(u_1= \frac{-1}{2}\),\(q= \frac{-1}{2}\).