hình tự vẽ nha bạn!

a) Ta có: ABDˆ=900ABD^=900 và ACDˆ=900ACD^=900

⇔ABDˆ=ACDˆ⇔ABD^=ACD^

⇒ABCˆ+CBDˆ=ACBˆ+BCDˆ⇒ABC^+CBD^=ACB^+BCD^

Mà ABCˆ=ACBˆABC^=ACB^ (Tam giác ABC cân tại A)

⇔CBDˆ=BCDˆ⇔CBD^=BCD^

⇔ΔBCD⇔ΔBCD cân tại D

b) Xét tam giác ABD và tam giác ACD, có:

AB=ACAB=AC (Tam giác ABC cân tại A)

BD=CDBD=CD (Tam giác BCD cân tại D)

ABDˆ=ACDˆ=900ABD^=ACD^=900

⇔ΔABD=ΔACD⇔ΔABD=ΔACD (Hai cạnh góc vuông)

⇔BADˆ=CADˆ⇔BAD^=CAD^ (Hai cạnh tương ứng)

=> AD là tia phân giác góc A

Lại có: ADBˆ=ADCˆADB^=ADC^ (ΔABD=ΔACDΔABD=ΔACD)

=> DA là tia phân giác góc D

c) Vì DB=DCDB=DC (Tam giác BCD cân tại D)

=> D thuộc dường trung trực của BC (1)

Lại có: AB=ACAB=AC (Tam giác ABC cân tại A)

=> A thuộc dường trung trực của BC (2)

Từ (1) và (2) => AD⊥BCAD⊥BC

Mà AD là đường trung trực của BC

=> AD đi qua trung điểm BC.

Vậy ...