Câu 1:
Tổng của n số lẻ liên tiếp là:

1+3+5+7+...+a

Số số hạng của tổng là:

(a-1) : 2+1 = n

=> (a-1) : 2 = n - 1

=> a-1 = (n-1) . 2

=> a-1 = 2n - 2

=> a = 2n - 2 +1

=> a = 2n - 1

ta có a = 2n - 1

=> Tổng của n số lẻ liên tiếp là : 1+3+5+7+...+2n-1

= [(2n-1)+1] . n

= 2n . n

= 2n22n2 chia hết cho n

Vậy tổng của n số lẻ liên tiếp chia hết  cho n (n ∈ N*)

Câu 2:
Gọi ba số tự nhiên liên tiếp lần lượt là n;n+1;n+2

Nếu n chia hết cho 3 thì bài toán  luôn đúng.

Nếu n chia 3 dư 1 thì n=3k+1 (k thuộc N)

=> n+2 = 3k+1+2=3k+3 chia hết cho 3

Nếu n chia 3 dư 2 thì n= 3k+2

=>n+1=3k+2+1=3k+3 chia hết cho 3

===> Trong 3 số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 3.