là giao điểm AC và BD nên I là trung điểm của AC và BDMà AC = BD
⇒ AI = BI = 1/2 AC = 1/2 BDGọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AD và BC
⇒ EF là đường trung bình của hình chữ nhật ABCD và AE = BF = 1/2 AD = 1/2 BC
⇒ EF // AB
⇒ EF vuông góc với AD và EF vuông góc với BCXét hai tam giác vuông AEI và BFI có:AI = BIAE = BF
⇒ ΔAEI = ΔBFI (cạnh huyền – cạnh góc vuông)⇒ EI = FI (hai cạnh tương ứng)
⇒ I là trung điểm EFDo đó, phép đối xứng qua tâm I biến hình thang AEIB thành hình thang CFID
⇒ Hai hình thang AEIB và CFID bằng nhau