Để A là số tự nhiên

=> 2n + 7 ⋮⋮ 5n + 2

5n + 2 ⋮⋮ 5n + 2

=> 10n + 35 ⋮⋮ 5n + 2

10n + 4 ⋮⋮ 5n + 2

=> 31 ⋮⋮ 5n + 2

Vì n ∈∈ N => 5n + 2 ∈∈ N

=> 5n + 2 là Ư(31) = {1;31}

5n + 2 = 1 => n = -1/5 (loại)

5n + 2 = 31 => n = 28/5 (loại)

Vậy n không có giá trị nào thoả mãn

b) Giả sử phân số 2n + 7/5n + 2 chưa tối giản

=> 2n + 7 và 5n + 2 có ước chung là số nguyên tố

Gọi số nguyên tố d là ước chung của 2n + 7 và 5n + 2

=> 2n + 7 ⋮⋮ d

5n + 2 ⋮⋮ d

=> 10n + 35 ⋮⋮ d

10n + 4 ⋮⋮d

=>. 31 ⋮⋮d

Vì d là số nguyên tố, 31 ⋮⋮ d => d = 31

*d = 31 =>. 2n + 7 ⋮⋮ 31

Mà. 31 ⋮⋮ 31

=>2n - 24 ⋮⋮ 31

2(n - 12) ⋮⋮ 31

=> n - 12 ⋮⋮ 31 (do 2 và 31 nguyên tố cùng nhau)

=> n = 31k + 12 (k thuộc N)

Khi đó 5n + 2 = 5(31k + 12) + 2 = 155k + 62 ⋮⋮ 31

Vậy n = 31k + 12 thì phân số chưa tối giản

=> n ee 31k + 12 thì phân số tối giản