Chứng minh 4 điểm A, I, H, C thuộc một đường tròn

Cho đường tròn ( O,R ) với dây BC cố định (BC ko quan tâm ). Gọi A là điểm chính giữa cung nhỏ BC,OA cắt BC tại I , lấy điểm E thuộc cung lớn BC . Nối AE cắt BC tại D . Kẻ CH  Thuộc AE tại H,CH cắt BE tại M

a chứng minh 4 điểm A,I,H,C thuộc một đường tròn

b chứng minh AD.AE = AB 
C Chứng minh đường ngoại tuyến tam giác BED tiếp xúc với AB. Tìm vị trí của điểm E để diện tích tam giác MAC lớn nhất