Cho (O) đường kính AB=2R. C là trung điểm OA . MN vuông góc OA tại C. K thuộc cung BC nhỏ, H là giao điểm của AK và MN. Chứng minh
a) BCHK là nội tiếp
b) AH.AK=
c) Tìm vị trí của K để KM+KN+KB đạt GTNN
giúp mk câu c với
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
a) Góc AKB là góc nội tiếp đường tròn (O) nên AKBˆ=90oAKB^=90o
Mặt khác, BCHˆ=90oBCH^=90o (do AB⊥MNAB⊥MN tại C)
Tứ giác BCHK có 2 góc đối AKBˆAKB^ và BCHˆBCH^ có tổng số đo góc là 180o nên tứ giác BCHK nội tiếp (điều phải chứng minh).
b) AB=2R⇒OA=OB=12AB=RAB=2R⇒OA=OB=12AB=R
C là trung điểm OA ⇒AC=OA2=R2⇒AC=OA2=R2
Xét ΔAHCΔAHC và ΔABKΔABK, có:
ACHˆ=AKBˆ=90o (chứng minh trên)
Chung góc A
⇒ΔAHC⇒ΔAHC đồng dạng với ΔABKΔABK (g.g)
⇒ACAK=AHAB⇒ACAK=AHAB (cặp tỉ lệ cạnh tương ứng)
⇒AH.AK=AC.AB=R2.2R=R2⇒AH.AK=AC.AB=R2.2R=R^2=AM^2 (điều phải chứng minh)
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
FB group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
FB page: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |