a) Góc AKB là góc nội tiếp đường tròn (O) nên AKBˆ=90oAKB^=90o

Mặt khác, BCHˆ=90oBCH^=90o (do AB⊥MNAB⊥MN tại C)

Tứ giác BCHK có 2 góc đối AKBˆAKB^ và BCHˆBCH^ có tổng số đo góc là 180o nên tứ giác BCHK nội tiếp (điều phải chứng minh).

b) AB=2R⇒OA=OB=12AB=RAB=2R⇒OA=OB=12AB=R

C là trung điểm OA ⇒AC=OA2=R2⇒AC=OA2=R2

Xét ΔAHCΔAHC và ΔABKΔABK, có:

ACHˆ=AKBˆ=90o (chứng minh trên)

Chung góc A

⇒ΔAHC⇒ΔAHC đồng dạng với ΔABKΔABK (g.g)

⇒ACAK=AHAB⇒ACAK=AHAB (cặp tỉ lệ cạnh tương ứng)

⇒AH.AK=AC.AB=R2.2R=R2⇒AH.AK=AC.AB=R2.2R=R^2=AM^2 (điều phải chứng minh)