O(0; 0) ∉ d
Với x = 0 => y = 2 => A(0; 2)
Với y = 0 => (m^2 + 1)x = -2 <=> $x=\frac{-2}{m^2+1}\Rightarrow B\left(\frac{-2}{m^2+1};0\right)$
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABO vuông tại O, ta có:
$$\begin{gathered} \frac{1}{h^2}=\frac{1}{O{A}^2}+\frac{1}{O{B}^2}=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{{\left(\frac{-2}{m^2+1}\right)}^2} \\ =\frac{1}{4}+\frac{{\left(m^2+1\right)}^2}{4}=\frac{1+{\left(m^2+1\right)}^2}{4} \\ \Rightarrow h^2=\frac{4}{1+{\left(m^2+1\right)}^2} \end{gathered}$$
Vì h đạt giá trị lớn nhất nên h^2 đạt giá trị lớn nhất
do đó: 1 + (m^2 + 1)^2 đạt giá trị nhỏ nhất
Ta có: m^2 ≥ 0, với mọi m
<=> m^2 + 1 ≥ 1, với mọi m
<=> (m^2 + 1)^2 ≥ 1, với mọi m
<=> (m^2 + 1)^2 + 1 ≥ 2, với mọi m
Vậy 1 + (m^2 + 1)^2 đạt giá trị nhỏ nhất = 2 khi m = 0
Vậy m = 0 thỏa ycbt