Hình (tự vẽ)

a) Xét ΔABDvaΔACEΔABDvaΔACE:

ˆA(chung)A^(chung)

ˆE=ˆD(=90′)E^=D^(=90′)

=>ΔABD=>ΔABDđồng dạng ΔACE(g−g)ΔACE(g−g)

=>ABAC=ADAE<=>AB.AE=AC.AD=>ABAC=ADAE<=>AB.AE=AC.AD

b)xét ΔADEvaΔABCΔADEvaΔABC

ˆA(chung)A^(chung)

ABAC=ADAEABAC=ADAE

=>ΔADE=>ΔADEđồng dạng ΔABC(c−g−c)ΔABC(c−g−c)

c)Lưu Ý! Đề phải là DE cắt CB tại I

CM:

ˆIEB=ˆAEDIEB^=AED^(đối đỉnh)

ˆAED=ˆACBAED^=ACB^(tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC)

=>ˆIEB=ˆACB=>IEB^=ACB^

Lại có góc I chung

=>ΔIBE=>ΔIBE đồng dạng với ΔIDC(g−g)ΔIDC(g−g)

d) từ c)=>IBID=IEIC<=>ID.IE=IB.IC=(OI−OB)(OI+OC)IBID=IEIC<=>ID.IE=IB.IC=(OI−OB)(OI+OC)

Mà OC=OB(gt)

=>ID.IE=(OI+OC)(OI−OC)=OI2−OC2