cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật ,AB=a,AD=a căn 2,SA vuông (ABCD).gọi M là trung điểm của AD,I là giao điểm của AC và BM.Chứng minh rằng:(SAC) vuông (SMB)
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Gọi KK là giao điểm của ACAC và DMDM.
Ta có AM=MB=AB2=AD√22AM=MB=AB2=AD22 và BC=ADBC=AD
Xét tam giác vuông ADMADM có tanˆADM=AMAD=AD√22AD=√22tanADM^=AMAD=AD22AD=22 (1)
Xét tam giác vuông ABCABC có tanˆBAC=BCAB=ADAD√2=√22tanBAC^=BCAB=ADAD2=22 (2)
Từ (1) và (2) suy ra tanˆADM=tanˆBAC⇒ˆADM=ˆBACtanADM^=tanBAC^⇒ADM^=BAC^
mà ˆADM+ˆAMD=90∘⇒ˆBAC+ˆAMK=90∘⇒ˆAKM=90∘ADM^+AMD^=90∘⇒BAC^+AMK^=90∘⇒AKM^=90∘ hay DM⊥ACDM⊥AC (3)
Lại có SA⊥(ABC)⇒SA⊥ACSA⊥(ABC)⇒SA⊥AC (4)
Từ (3) và (4) suy ra AC⊥(SDM)⇒(SAC)⊥(SDM)AC⊥(SDM)⇒(SAC)⊥(SDM) nên góc giữa (SAC)(SAC) và (SDM)(SDM) bằng 90∘
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
FB group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
FB page: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |