Xét hàm số y = -mx4 +2(m - 1)x2 + 1 - 2m(1)

TH1: m = 0 (1) trở thành y = -2x2 + 1

Vậy với m = 0 hàm số luôn có một cực trị.

TH2: m ≠ 0. y' = -4mx3 + 4(m - 1)x

y′=0⇔−4x(mx2−m+1)=0⇔[x=0x2=m−1my′=0⇔−4x(mx2−m+1)=0⇔[x=0x2=m−1m

Để hàm số (1) có một cực trị thì x2=m−1mx2=m−1m

vô nghiệm hoặc có nghiệm kép bằng 0 ⇔m−1m≤0⇔0<m≤1⇔m−1m≤0⇔0<m≤1

Kết hợp cả hai trường hợp ta có 0 ≤ m ≤ 1