) Xét tam giác ABD và tam giác EBD có:

AB = BE(đề bài)

góc ABD = góc EBD (BD là tia phân giác của góc ABC)

BD là cạnh chung

⇒ Tam giác ABD = tam giác EBD (c.g.c)

b) Em xem lại nhé, BD ko thể bằng AD được

Có tam giác ABD = tam giác EBD (cmt)

⇒ góc BAD = góc BED (cặp góc tương tứng) = 90 độ

⇒ DE ⊥ BC tại E

c) Gọi I là giao điểm của BD và AE.

Xét tam giác ABI và tam giác EBI có:

AB = BE(đề bài)

góc ABI = góc EBI

BI là cạnh chung

⇒ tam giác ABI = tam giác EBI (c.g.c)

⇒ AI = EI (cặp cạnh tương ứng) (1)

và

góc BIA = góc BIE (cặp góc tương ứng)

mà góc BIA + góc BIE = 180 độ (kề bù)

⇒ góc BIA = góc BIE = 90 độ (2)

Từ (1) và (2) ⇒ BD là đường trung trực của AE

d)

Hai đường cao AC và EF cắt nhau tại D

⇒ D là trực tâm của tam giác

nên D ∈ EF

Do đó: ba điểm E, D, F thẳng hàng (đpcm).

a) *Xét  ΔABD & ΔEBD

      +)AB=BE

      +)^ABD=^DBC

      +)chung BD

=>ΔABD=ΔEBD(cgc) 

b) vì ΔABD=ΔEBD(cmt) 

=>^A=^BED(2 góc tg ứng) 

=>^BED=90°(^A=90°)

=>DE vg góc vs BC

c) vì  ΔBAC vg ở  A

=>^BAH+^HAC=90°   (1)

Lại có :ΔAHC vg ở  H

=>^HAC+^ACB=90°    (2)

Từ (1),(2)=>^BAH=^ACB(đpcm) 

a. Xét ΔABD và ΔEBD:

Ta có: 

BD cạnh chung

BE=BA (giả thuyết)

ˆEBD=ˆABD

Vậy ΔABD = ΔEBD (c.g.c)
 

c) Gọi I là giao điểm của BD và AE.

Xét tam giác ABI và tam giác EBI có:

AB = BE(đề bài)

góc ABI = góc EBI

BI là cạnh chung

⇒ tam giác ABI = tam giác EBI (c.g.c)

⇒ AI = EI (cặp cạnh tương ứng) (1)

và

góc BIA = góc BIE (cặp góc tương ứng)

mà góc BIA + góc BIE = 180 độ (kề bù)

⇒ góc BIA = góc BIE = 90 độ (2)

Từ (1) và (2) ⇒ BD là đường trung trực của AE