a) Để cm đề ra thì ta cần cm a^5 - a chia hết cho 10 ( có tận cùng bằng 0)

Có a^5 - 1 = a(a^4 -1) = a(a+1)(a-1)(a^2 +1)=a(a+1)(a-1)( a^2 -4 + 5)=a(a+1)(a-1)(a-2)(a+2)+ 5a(a+1)(a-1)
a(a+1)(a-1)(a-2)(a+2) là tích 5 số liên tiếp  nên a(a+1)(a-1)(a-2)(a+2) chia hết cho 2 và 5 mà (2,5)=1 nên a(a+1)(a-1)(a-2)(a+2)chia hết cho 10 (1)
5a(a+1)(a-1) chia hết cho 2 và 5 vì a(a+1)(a-1) là tích 3 số liên tiếp nên 5a(a+1)(a-1) chia hết cho 10 (2)
từ (1) và (2 ) suy ra đccm 
b) Đặt n số tự nhiên có tổng chia hết cho 10 đó lần lượt là  a1, a2,..., α10
tổng các chữ số tận cùng của a1,a2,..a10 chia hết cho 10
mà a1^5 và a1 có cùng số tận cùng ( tương tự với a10^5 với a10) nên suy ra tổng các chữ số tận cùng của a1^5 + a2^5 +...+a10^5 chia hết cho 10 suy ra đccm